Modelli numerici di interazione fra shock e disomogeneità del mezzo interstellare

Il nostro gruppo sta utilizzando il codice numerico FLASH (vedi sez. 12.1) nell'ambito della modellistica dei resti di supernova (SNR), con lo scopo di studiare la complessa dinamica dell'interazione tra uno shock di supernova e le disomogeneità del mezzo interstellare (ISM). Comprendere la fisica di tale interazione è uno dei problemi fondamentali nella dinamica del gas interstellare. Infatti, l'interazione tra shock e nubi di materiale del ISM gioca certamente un ruolo di primo piano nel determinare la struttura e la dinamica stessa del ISM, soprattutto delle sue componenti più calde, ed è responsabile della grande complessità morfologica dei SNR. Un ulteriore motivo di interesse nello studio della dinamica dell'interazione shock-nube è l'analisi del modo in cui il materiale processato durante l'esplosione di supernova si mescola con il plasma interstellare. Tale punto è importante per determinare la composizione chimica iniziale delle stelle e dei sistemi planetari e, quindi, è un punto fondamentale nella problematica della formazione di pianeti ed, eventualmente, della nascita della vita.

La fisica dell'interazione shock-nube è piuttosto complessa coinvolgendo simultaneamente diversi effetti fisici: conduzione termica, perdite radiative, non equilibrio di ionizzazione etc.. Gli studi in questo campo si sono sviluppati parallelamente in due direzioni, che seguono approcci diversi: uno numerico, che ha permesso di descrivere in dettaglio la dinamica dell'interazione tra fronte d'urto e nubi interstellari (vedi ad esempio, Stone and Norman 1992, Klein et al. 1994), ma con poche predizioni confrontabili con i dati osservativi, ed un altro osservativo, in cui le osservazioni sono confrontate con stime generiche e globali basate su modelli molto semplificati (ad esempio, Hamilton and Sarazin 1984; White and Long 1991). Mancano quindi delle previsioni accurate e dettagliate, sia in senso morfologico che fisico, sull'emissione che deriva dalle interazioni shock-materia in ambienti fortemente disomogenei da confrontarsi con il crescente panorama osservativo.

(a) Il ruolo della conduzione termica e delle perdite radiative

Un punto cruciale non ancora affrontato in dettaglio in letteratura è la trattazione simultanea in SNR delle perdite radiative da parte di plasma otticamente sottile e della conduzione termica tenendo conto, eventualmente, degli effetti di saturazione del flusso di calore. Mancano, pertanto, predizioni accurate e dettagliate sulle distribuzioni di densità, temperatura e velocità del plasma, così come sulla complessa morfologia, che si origina dall'interazione shock-nube in ambiente fortemente disomogeneo, effettuate con un modello articolato e dettagliato come il nostro. La predizione accurata delle condizioni del plasma come pure la sintesi dello spettro emesso in vari punti ed in funzione del tempo permetterà una sofisticata diagnostica una volta che si faranno confronti accurati con le osservazioni.

Il nostro gruppo ha così avviato un programma di simulazioni idrodinamiche, adeguato a descrivere l'interazione tra SNR ed ISM, con lo scopo di investigare il ruolo dei vari effetti fisici (come, ad esempio, conduzione termica e perdite radiative) nella dinamica dell'interazione (Orlando et al. 2005, A&A 444, 505). Un aspetto importante di cui teniamo conto è lo studio degli effetti di non equilibrio di ionizzazione che sono attesi, dati la complessa dinamica del sistema, le improvvise variazioni di temperatura e i violenti flussi di plasma attraverso ripidi gradienti di temperatura. Valutare in modo corretto l'entità di tali effetti è importante per conoscere lo spettro emesso ed interpretare le osservazioni.

Figura 37: Condizioni iniziali nel modello di interazione shock-nube interstellare. Al tempo $t=t_0$ la nube è centrata in $x=0$, $y=0$, $z=0$. Lo shock avanza nella direzione della freccia attraverso il ISM con velocità $w$.

Nel nostro modello studiamo l'impatto di uno shock planare con una nube di materiale interstellare isobarica e sferica (vedi Fig. 37); risolviamo numericamente le equazioni fluidodinamiche dipendenti dal tempo di conservazioni di massa, momento ed energia. Il modello tiene conto della conduzione termica (includendo l'effetto della saturazione sul flusso di calore), delle perdite radiative di plasma otticamente sottile e del non equilibrio di ionizzazione. La geometria del problema richiede almeno una descrizione bi-dimensionale (in coordinate cilindriche), ma la trattazione tri-dimensionale (cartesiana) è necessaria per descrivere in modo appropriato le instabilità idrodinamiche che si sviluppano quando gli effetti dissipativi (quali, ad esempio, quelli della conduzione termica) sono trascurabili.

Uno dei principali obiettivi del nostro programma di lavoro è stato l'analisi del ruolo che la conduzione termica e le perdite radiative hanno sulla dinamica del sistema. Per condurre tale analisi la nostra strategia è stata quella di confrontare modelli calcolati includendo in modo selettivo questi processi fisici. Il nostro primo compito è stato, pertanto, quello di descrivere l'idrodinamica pura dell'interazione shock-nube considerando come caso di riferimento un fronte d'urto piano che si propaga a Mach 50 in un mezzo a $10^4$ K e con una densità di 0.01 particelle/cm$^{3}$. Il fronte d'urto interagisce con un addensamento sferico isobarico 10 volte più denso del mezzo circostante e di raggio 1 pc. Questo caso ha richiesto una simulazione tri-dimensionale (condotta presso il CINECA) al fine di descrivere in modo realistico le instabilità idrodinamiche (di Kelvin-Helmholtz e Rayleigh-Taylor) che si sviluppano durante l'interazione. In Fig. 38 mostriamo, come esempio, le distribuzioni di densità ricavate dopo $\sim 6000$ anni dall'inizio dell'interazione. L'interazione tra shock e nube porta alla formazione di uno shock trasmesso nella nube e di uno riflesso nel ISM (entrambi evidenziati nella figura). Nella fase evolutiva mostrata in figura lo shock primario sta convergendo sull'asse di simmetria ed è soggetto ad ``auto-riflessione''. Nelle fasi successive si sviluppano instabilità idrodinamiche al bordo della nube. Quest'ultima viene trascinata dal flusso di plasma post-shock e gradualmente distrutta dall'azione combinata delle instabilità idrodinamiche.

Figura 38: Distribuzioni di densità, in scala logaritmica, al tempo $t\sim 6000$ anni, che descrivono l'interazione di una nube di gas interstellare con lo shock di una supernova. Il pannello in alto a sinistra è una rappresentazione 3-D a blocchi dell'interazione; il pannello in alto a destra mostra una sezione sul piano $xz$ in $y=0$; i pannelli in basso mostrano delle sezioni sul piano $xy$ alle altezze $z=7\times 10^{18}$ cm e $z=8\times 10^{18}$ cm, rispettivamente.

Alla simulazione 3-D puramente idrodinamica, abbiamo aggiunto un set di simulazioni ottenute includendo nel modello la conduzione termica e le perdite radiative al fine di evidenziare il loro effetto sulla dinamica del sistema, confrontando i risultati ottenuti con, e senza, tali processi fisici. Dal momento che in presenza della conduzione termica le instabilità idrodinamiche vengono soppresse rapidamente, in questo caso abbiamo considerato simulazioni solo bi-dimensionali in simmetria cilindrica (calcolate in parte presso il centro SCAN ed in parte presso il CINECA) sufficienti a descrivere correttamente la dinamica del sistema. Tali simulazioni ci hanno permesso di esplorare lo spazio dei parametri attorno ed incluso il modello di riferimento mostrato in Fig. 38. In Fig. 39 confrontiamo i risultati delle simulazioni ottenuti per due casi rappresentativi di shocks com Mach 50 (pannelli in alto) e Mach 30 (pannelli in basso) che investono una nube 10 volte più densa del mezzo circostante. Nel primo caso ($M=50$) la conduzione termica è il processo fisico dominante: la nube viene rapidamente riscaldata dal material caldo dello shock primario e viene efficientemente diffusa sotto l'azione della conduzione termica; la densità e la temperatura variano gradualmente dal centro della nube verso gli strati esterni. In questo caso le perdite radiative non giocano alcun ruolo rilevante. L'evoluzione è radicalmente diversa nel caso di shock con mach 30. In tal caso le perdite radiative sono il processo fisico dominante durante tutta l'evoluzione: esse inducono instabilità termiche in corrispondenza dello shock trasmesso, modificandone fortemente la struttura. La nube dopo lo shock evolve in un nucleo denso e freddo che va frammentandosi, circondato da una corona diluita e calda che gradualmente evapora sotto l'effetto della conduzione termica. In tutti i casi esaminati, la conduzione termica è effettivamente molto efficace nel sopprimere le instabilità idrodinamiche che si sviluppano lungo i bordi della nube.

Figura 39: Distribuzione di densità nel modello di interazione shock-nube. La densità è mostrata in scala logaritmica a quattro diversi tempi durante l'evoluzione, per i casi di uno shock con $M=50$ (pannelli in alto) e $M=30$ (pannelli in basso) che investono una nube 10 volte più densa del mezzo circostante. I semi-pannelli a sinistra mostrano l'evoluzione in assenza di conduzione termica e perdite radiative, i semi-pannelli a destra mostrano l'evoluzione con i due processi fisici. Le frecce indicano il campo di velocità mentre il contorno blu delinea il materiale originario della nube.

(b) Il ruolo del campo magnetico

Attualmente stiamo analizzando l'interazione shock-nube in presenza di un campo magnetico ambientale per verificare il suo effetto sulla dinamica ed, in particolare, nell'inibire la conduzione termica in direzione normale alle linee di campo e nel favorire le instabilità termiche attraverso il confinamento di porzioni della nube (Orlando et al. 2006, "Scienza e supercalcolo al CINECA" - Annual Report 2005, in press). A tal fine abbiamo condotto un programma di simulazioni MHD bidimensionali presso il CINECA. Il nostro studio è focalizzato sui due casi rappresentativi discussi sopra (shock con numero di Mach 30 o 50), per i quali la conduzione termica o le perdite radiative sono il processo fisico dominante. Per ciascuno dei due casi abbiamo considerato differenti configurazioni iniziali del campo magnetico ambientale e differenti valori del $\beta$ (cioè del rapporto tra pressione del plasma e pressione magnetica) del plasma. Il programma di simulazioni è stato appena terminato e nel prossimo futuro inizieremo l'analisi dei dati numerici. In Fig. 40 presentiamo, come esempio, la distribuzione spaziale di densità nel caso di uno shock con $M=50$ interagente con una nube 10 volte più densa del mezzo circostante, in presenza di un campo magnetico inizialmente uniforme e con $\beta =1$; la figura mostra l'evoluzione del sistema nei casi in cui il campo magnetico è orientato parallelamente (pannelli a sinistra) oppure perpendicolarmente (pannelli a destra) al fronte di shock.

Figura 40: Distribuzione di densità nel modello di interazione shock-nube in presenza di un campo magnetico inizialmente uniforme con $\beta =1$ ed orientato lungo l'asse X (pannelli a sinistra) o lungo l'asse Y (pannelli a destra). La densità è mostrata in scala logaritmica a tre diversi tempi durante l'evoluzione, per il caso di uno shock con $M=50$ interagente con una nube 10 volte più densa del mezzo circostante.

(c) Emissione nei raggi X

Abbiamo studiato l'emissione nella banda X predetta dai modelli idrodinamici di interazione di shock di supernova con le disomogeneità del mezzo interstellare (Orlando et al. 2006, A&A in press). Il nostro scopo è stato di: 1) studiare la corrispondenza tra strutture modellate e strutture emittenti nella banda X; 2) esplorare due differenti regimi fisici in cui o la conduzione termica o le perdite radiative giocano un ruolo dominante, e 3) investigare gli effetti dei processi fisici presenti sull'emissione delle nubi investite dallo shock nei due differenti regimi.

La nostra strategia è stata di usare i modelli idrodinamici discussi nelle precedenti sezioni, che includono gli effetti delle perdite radiative da parte di plasma otticamente sottile e della conduzione termica, ed esplorare due casi caratterizzati da diverso numero di Mach dello shock primario: il caso con $M=30$ (corrispondente ad una temperatura post-shock $T_{psh}\approx 1.7$ MK) in cui la dinamica della nube investita dallo shock è dominata dal raffreddamento radiativo, ed il caso con $M=50$ (corrispondente a $T_{psh} \approx 4.7$ MK) dominato dalla conduzione termica. Dalle simulazioni, abbiamo sintetizzato quindi l'emissione nella banda X attesa, usando i codici spettrali disponibili in letteratura.

Figura 41: Sezioni bidimensionali sul piano $(x,z)$ delle distribuzioni di densità di massa e di temperatura (pannelli in alto) ed immagine X integrata lungo la linea di vista nella banda $[0.1,10]$ keV, derivate da un modello che non tiene in conto la conduzione termica e le perdite radiative (semi pannelli di sinistra) e da un modello in cui si tiene conto di entrambi gli effetti fisici (semi pannelli di destra).

La Fig. 41 mostra delle sezioni bidimensionali sul piano $(x,z)$ delle distribusioni di densità di massa e di temperatura, e l'immagine X integrata lungo la linea di vista nella banda $[0.1,10]$ keV, derivate da un modello che non tiene in conto la conduzione termica e le perdite radiative (semi pannelli di sinistra) e da un modello in cui si tiene conto di entrambi gli effetti fisici (semi pannelli di destra). A questo stadio dell'evoluzione, la nube è stata tutta investita dallo shock. Il pannello in alto a sinistra in figura evidenzia le strutture più importanti che si formano durante l'interazione tra shock-nube: il nucleo della nube ad alta densità (regioni $a_H$ ed $a_R$) in cui gli shock che penetrano nella nube interagiscono tra loro; una regione a bassa densità ($c_H$ e $c_R$) dovuta a vortici che si sviluppano subito dietro la nube; le instabilità idrodinamiche che si sviluppano nel modello senza conduzione termica al bordo della nube ($g_H$); gli shock di Mach determinati dall'autointerazione dello shock primario lungo l'asse di simmetria ($d_H$ e $d_R$); strutture determinate da vorticità ($e_H$ ed $e_R$); lo shock riflesso (regioni $f_H$ ed $f_R$).

La nostra analisi ha mostrato che la morfologia delle strutture che emettono nella banda X è significativamente diversa dalla morfologia delle strutture di flusso che si originano dall'interazione shock-nube (vedi Fig. 41). Per esempio, le complesse strutture determinate dagli shock e dalle loro interazioni (shock riflesso, shock trasmesso, shock di Mach, etc.) così come altre strutture di flusso (instabilità idrodinamiche, vortici, etc.) causati durante l'interazione shock-nube sono ben visibili nelle mappe di densità e temperatura, ma non sono distinguibili nelle immagini X integrate lungo la linea di vista.

Il contributo maggiore all'emissione nella banda X ha origine nel centro della nube dove gli shocks trasmessi interagiscono tra loro. Tale regione molto brillante è circondata da una regione diffusa e di più debole intensità associata alla parte più esterna della nube. L'emissione X decresce gradualmente dalla regione centrale della nube molto brillante al mezzo ambiente circostante. Le instabilità idrodinamiche non sono mai chiaramente distinguibili nella banda X. Le nubi investite dallo shock raggiungono la massima luminosità nella banda X durante le prime fasi dell'interzione shock-nube in cui sono preferibilmente visibili.

La conduzione termica e le perdite radiative determinano l'insorgere di due diverse fasi del materiale della nube post-shock: una componente densa e fredda dominata dalla perdite radiative che emette a basse energie, ed una componente molto calda e diffusa che emette nella banda X. La conduzione termica rende l'immagine X della nube dopo lo shock più piccola, più diffusa e visibile su tempi più brevi di quella che si osserverebbe se la conduzione termica fosse totalmente inibita.

(d) Deviazioni dall'equilibrio di ionizzazione

La complessa dinamica del sistema caratterizzata da flussi di plasma attraverso gradienti di temperatura e da improvvise variazioni di temperatura porta certamente a significativi effetti di non equilibrio di ionizzazione. Per valutare tali effetti, abbiamo calcolato con FLASH le frazioni di popolazione di quattro elementi: Ossigeno, Neon, Magnesio e Ferro. Molte righe di emissione di tali elementi sono ben osservate con gli strumenti di ultima generazione (in particolare Chandra ed XMM-Newton) e pertanto sono molto importanti per la diagnostica del plasma.

Un modo molto utile per evidenziare dove e sino a che punto le deviazioni dall'equilibrio di ionizzazione sono importanti è quello di considerare la differenza tra le frazioni di popolazione di un elemento calcolate fuori equilibrio, $N_{nei}$, e le corrispondenti frazioni valutate assumendo l'equilibrio, $N_{eq}$, normalizzate alla loro somma:

$$f = \frac{N_{nei}-N_{eq}}{N_{nei}+N_{eq}}~.$$ (1)

Valori negativi di $f$ indicano zone in cui la frazione di popolazione di un dato elemento sono sovrastimate assumendo l'equilibrio, e l'opposto è vero per valori positivi di $f$.

Figura 42: Evoluzione della differenza normalizzata $f_{OVIII}$ (vedi testo) campionata ai quattro tempi indicati in unità di $5.4\times 10^3$ anni. I pannelli in alto sono sezioni sul piano $xy$, i pannelli in basso sezioni sul piano $xz$. Le linee nere nei pannelli in basso indicano l'altezza $z$ corrispondente alle sezioni $xy$.

La Fig. 42 mostra, come esempio, la differenza normalizzata $f$ calcolata per l'O VIII per quattro differenti tempi durante l'evoluzione shock-nube nel caso di uno shock con Mach 50 che investe una nube 10 volte più densa del mezzo circostante; in questo esempio non consideriamo gli effetti di conduzione termica e perdite radiative. Assumendo l'equilibrio di ionizzazione, la frazione di popolazione dell'O VIII è sovrastimata nelle zone indicate in rosso e sottostimata nelle zone di colore blu. La figura mostra chiaramente che gli effetti di non equilibrio di ionizzazione sono importanti durante tutta l'evoluzione dell'interazione shock-nube. In particolare lo shock trasmesso nella nube porta a deviazioni dall'equilibrio di ionizzazione nel gas della nube mentre le instabilità idrodinamiche sono responsabili di effetti di NEI al bordo stesso della nube. Tenere conto di questi effetti ci consentirà di sintetizzare in modo realistico l'emissione in righe e bande selezionate dello spettro X e di fare previsioni dettagliate da confrontare con le osservazioni.

Ultimata l'esplorazione dello spazio delle soluzioni e compreso il ruolo dei vari effetti fisici nel determinare la dinamica del sistema, il nostro programma di lavoro prevede il confronto dettagliato tra i risultati dei modelli e le osservazioni. Tale confronto sarà fatto sintetizzando in modo realistico l'emissione in righe e bande selezionate dello spettro X tenendo conto di eventuali deviazioni dall'equilibrio di ionizzazione.